Nadimak "Cune" je dobio, kako je sam objasnio u emisiji "Balkanskom ulicom" Radio-televizije Srbije, po majčinom dozivanju "Odi da te majka cune" (ljubi).
U početku karijere bio je poznat po izvođenju meksikanskih pesama, pa zatim zabavnih i naročito narodnih pesama. Pored toga, igrao je uglavnom epizodne uloge u nekoliko televizijskih serija i filmova.
Gramofonska ploča sa pesmom "Kafu mi, draga, ispeci" izdata je 1962. godine i dostigla zlatan tiraž od 50 hiljada primeraka.
Pored mnogo održanih koncerata i televizijskih emisija pevao je i u duetu sa Predragom Živkovićem Tozovcem, Miroslavom Ilićem, Živkom Đurić i Lepom Lukić, a nastupao je i u triju sa Miroslavom Ilićem i Predragom Živkovićem Tozovcem ("tri tenora").
U novembru 2015 je rekao da neće više pevati i tako završio pevačku karijeru posle više od pola veka. Jedan od omiljenih interpretatora na ovim prostorima u svom poslednjem intervjuu otkrio je kako su mu tekli dani posle oporavka od moždanog udara koji je imao pre dve godine. Bez obzira što se otežano kretao, Cune tada nije izgubio volju za životom i najavio je da se neće predati. - Dobro sam. Napustio me je glas malo, ali ne i optimizam. Hodam i još mogu da komuniciram sa ljudima. Nakon tog moždanog udara imao sam na neki način sreće u nesreći - rekao je pevač za jedan list. Kako je istakao, najteže mu je padalo to što nema priliku da se druži s ljudima: - Moj život je danas jednoličan. Samo krevet, toalet i sto za doručak, ručak i večeru. Ne mogu da šetam, a trebalo bi samo malo više da vežbam - naveo je Gojković. - Najviše me neguju supruga i ćerka Katarina. Nataša je i dalje u Americi i može da dođe samo jednom godišnje - rekao je Cune, i čestitao ljudima novogodišnje praznike. - Želim svima prvo zdravlje, sreću i duševni mir - zaključio je pevač. Jedan od najvećih Cunetovih hitova jeste pesma "Janičar" koju je objavio na albumu iz 1981. godine. Ova pesma postala je nešto kao njegov zaštitni znak, po kome ćemo ga zauvek pamtiti. Poslušajte još jednom ovu tužnu pesmu. Izvor: Kurir, Telegraf, Pravda Amidžićev otac je kao novinar na zadatku mučki ubijen na Baniji, izrešetan sa 200 metaka od pripadnika hrvatskih snaga. Da li je to razlog ovog Ognjenovog tvita koji je razbesneo Hrvate? Čitajte OVDE.
